电路中电阻老是烧坏可能是由于多种原因造成的，下面列举一些可能的原因以及相应的解决方法：

1. **过流：** 当电路中流过电阻的电流超过其额定电流，电阻可能会受热并烧坏。解决方法包括更换更高功率的电阻、添加保险丝来限制电流、检查电路中是否有短路等。

2. **过压：** 如果电路中的电压超过了电阻的额定电压，电阻可能会被过电压烧坏。使用合适电压等级的电阻、添加过压保护电路、检查电路中是否有电压突变等是解决方法。

3. **环境温度过高：** 高温会引起电阻的过热和老化，导致烧坏。使用适合环境温度的电阻、优化电路散热等是解决方法。

4. **电阻损坏：** 电阻本身可能存在制造缺陷，或者在使用过程中受到机械损坏。解决方法是更换新的电阻。

5. **震动和振动：** 对电路施加震动和振动可能导致电阻连接不良，引发过热现象。确保电路稳定固定，避免物理损坏。

6. **过功率：** 在某些应用中，突然的大功率冲击可能使电阻受到过电压或过电流，造成烧坏。设计电路时需要考虑这些因素，使用适当的电阻。

7. **不合适的电阻类型：** 选择的电阻类型（如金属膜、炭膜、电解等）可能不适合应用，导致电阻老化、烧坏。选择适合应用的电阻类型。

如果电路中的电阻频繁烧坏，建议进行详细的故障分析，检查电路设计、元器件选型、工作环境等方面是否存在问题，并采取适当的措施来解决问题，确保电路的稳定性和可靠性。